Задача. Будем считать, что шум в кабинах вертолетов одного и того
же типа при работающих в определенном режиме двигателях — случайная
величина, распределенная по нормальному закону. Было случайным
образом выбрано 20 вертолетов, и произведены замеры уровня шума (в
децибелах) в каждом из них. Исправленная выборочная дисперсия
измерений оказалась равной 22,5. Найти доверительный интервал,
накрывающий неизвестное стандартное отклонение величины шума в
кабинах вертолетов данного типа с надежностью 98%.
Решение. По числу степеней свободы, равному 19, и по вероятности
(1 – 0,98)/2 = 0,01 находим из таблицы распределения X² величину
X₂² = 36,2. Аналогичным образом при вероятности (1 + 0,98)/2 = 0,99
получаем X₁² = 7,63. Используя формулу (****), получаем искомый
доверительный интервал: (3,44; 7,49).