Примеры задач, приводящих к необходимости подсчета числа сочетаний:
1) Сколькими способами можно из 15 человек выбрать 6 кандидатов для назначения на работу в одинаковых должностях?
2) Сколькими способами можно из 20 книг отобрать 12 книг?

Выведем формулу для подсчета числа сочетаний. Пусть имеется множество U_n и нужно образовать упорядоченное подмножество множества U_n, содержащее k элементов (то есть образовать размещение). Делаем это так:
1) выделим какие-либо k элементов из n элементов множества U_n Это, согласно сказанному выше, можно сделать Cnk способами;
2) упорядочим выделенные k элементов, что можно сделать P_k=k! способами. Всего можно получить C_n^k • P_k вариантов (упорядоченных подмножеств), откуда следует:

A_n^k = C_n^k • P_k,то есть



Пример: 6 человек из 15 можно выбрать числом способов, равным



Задачи на подсчет числа подмножеств конечного множества называются комбинаторными. Рассмотрим некоторые комбинаторные задачи.

1.Из семи заводов организация должна выбрать три для размещения трех различных заказов. Сколькими способами можно разместить заказы?
Так как все заводы различны, и из условия ясно, что каждый завод может либо получить один заказ, либо не получить ни одного, здесь нужно считать число размещений



2.Если из текста задачи 1 убрать условие различия трех заказов, сохранив все остальные условия, получим другую задачу. Теперь способ размещения заказов определяется только выбором тройки заводов, так как все эти заводы получат одинаковые заказы, и число вариантов определяется как число сочетаний.