Проверка гипотезы о равенстве дисперсий.
  раздел: Проверка гипотезы о математическом ожидании
 
 
Гипотезы о дисперсии играют очень важную роль в экономико–
математическом моделировании, так как величина рассеяния
экспериментальных выборочных данных относительно рассчитанных
теоретических значений соответствующих параметров,
характеризующаяся дисперсией, дает возможность судить о пригодности
(адекватности) теории или модели, на основании которой строится теория.
Пусть нормально распределенная случайная величина Проверка гипотезы о равенстве дисперсий. определена
на некотором множестве, образующем генеральную совокупность, а
нормально распределенная случайная величина Проверка гипотезы о равенстве дисперсий. определена на другом
множестве, которое тоже составляет генеральную совокупность. Из обеих
совокупностей делаются выборки: из первой – объема Проверка гипотезы о равенстве дисперсий.1, а из второй –
объема Проверка гипотезы о равенстве дисперсий.2 (отметим, что объем выборки не всегда можно определить
заранее, как например в случае, если он равен количеству рыб, попавших в
сеть). По каждой выборке рассчитывается исправленная выборочная
дисперсия: s12 для выборки из первой совокупности и s22 для выборки из
второй совокупности.
Поставим задачу: с помощью выборочных данных проверить
статистическую гипотезу Проверка гипотезы о равенстве дисперсий.. В качестве конкурирующей
гипотезы будем рассматривать идею, заключающуюся в том, что
дисперсия той совокупности, для которой исправленная выборочная
дисперсия оказалась наибольшей, больше дисперсии другой совокупности.
Критерий берется в следующем виде:

Проверка гипотезы о равенстве дисперсий..


Здесь S**– наибольшая из двух оценок s12 и s22, а S*– наименьшая из тех
же двух оценок.
Критерий F распределен по закону Фишера с k1 и k2 степенями
свободы. Здесь

Проверка гипотезы о равенстве дисперсий.


В этой задаче естественно рассматривать правостороннюю
критическую область, так как достаточно большие выборочные значения
критерия F свидетельствуют в пользу конкурирующей гипотезы.
При заданном уровне значимости q (обычно q =0,05 или q =0,01)
критическое значение Fкр определяется из таблицы распределения
Фишера. В случае F > Fкр гипотеза H0 отвергается, а в случае F < Fкр
принимается.
Пусть два множества некоторых объектов, обладающих
количественным признаком, подвергнуты выборочному контролю.
Значения количественного признака есть распределенные по нормальному
закону случайные величины, которые мы обозначим Проверка гипотезы о равенстве дисперсий.1 и Проверка гипотезы о равенстве дисперсий.2,
соответственно, для первого и для второго множеств. Из первого
множества сделана выборка объема n1=21 и подсчитана исправленная
выборочная дисперсия, оказавшаяся равной 0,75. Из второго множества
сделана выборка объема n2=11. Эта выборка дала значение исправленной
выборочной дисперсии, равное 0,25. Выдвигаем гипотезу H0: Проверка гипотезы о равенстве дисперсий.1=Проверка гипотезы о равенстве дисперсий.2.
Конкурирующая гипотеза H1 заключается в том, что Проверка гипотезы о равенстве дисперсий.1>Проверка гипотезы о равенстве дисперсий.2. В данном
случае выборочное значение FB критерия Фишера равно 3. При выбранном
уровне значимости q = 0,05 по числам степеней свободы k1=20, k2=10
находим по таблице распределения Фишера Fкр=2,77. Так как FB > Fкр,
гипотеза о равенстве дисперсий должна быть отвергнута.

 
 
 
 
 
Меню
 
Содержание
Комбинаторные формулы
Определение вероятности
Формула полной вероятности
Асимптотические формулы
Дискретные величины
Закон распределения
Непрерывные величины
Правило 3-х (трех “сигм”)
Коэффициент корреляции
Распределение X2
Математическая статистика
Интервальные оценки
Проверка гипотез
Математическое ожидание

 
Авторизация
 
 
HTML; } $login_panel .= <<
HTML; } else { $login_panel .= <<
Панель управления
HTML; if ($user_group[$member_id['user_group']]['allow_admin']) { $login_panel .= <<
 
Профиль    
Статистика   Добавить новость
Закладки   Непрочитанное
HTML; } else { $login_panel = <<
Панель управления
логин :  
пароль :  
   
   
Регистрация
Напомнить пароль?
HTML; } ?>

 
 
 
 
{sape}  
 
 
   
Лекции по теории вероятности и математической статистике.
Предназначены студентам для ознакомления.
Копирование информации разрешено с указанием ссылки на источник.
teor-ver.ru