Осталось подобрать d таким, чтобы выполнялось равенство


Для любого можно по таблице найти такое число t, что
Ф( t )= y / 2. Это число t иногда называют квантилем.
Теперь из равенства



определим значение .
Окончательный результат получим, представив формулу (1) в виде:



Смысл последней формулы состоит в следующем: с надежностью y
доверительный интервал



покрывает неизвестный параметр a = генеральной совокупности.
Можно сказать иначе: точечная оценка x определяет значение параметра
с точностью и надежностью y.
Задача. Пусть имеется генеральная совокупность с некоторой
характеристикой, распределенной по нормальному закону с дисперсией,
равной 6,25. Произведена выборка объема n = 27 и получено
средневыборочное значение характеристики = 12. Найти доверительный
интервал, покрывающий неизвестное математическое ожидание
исследуемой характеристики генеральной совокупности с надежностью
y =0,99.
Решение. Сначала по таблице для функции Лапласа найдем значение
t из равенства Ф (t) = y / 2 = 0,495. По полученному значению
t = 2,58 определим точность оценки (или половину длины доверительного
интервала) . Отсюда получаем искомый
доверительный интервал: (10,76; 13,24).