Точечные оценки параметров генеральной совокупности могут быть
приняты в качестве ориентировочных, первоначальных результатов
обработки выборочных данных. Их недостаток заключается в том, что
неизвестно, с какой точностью оценивается параметр. Если для выборок
большого объема точность обычно бывает достаточной (при условии
несмещенности, эффективности и состоятельности оценок), то для
выборок небольшого объема вопрос точности оценок становится очень
важным.
Введем понятие интервальной оценки неизвестного параметра
генеральной совокупности (или случайной величины , определенной на
множестве объектов этой генеральной совокупности). Обозначим этот
параметр через . По сделанной выборке по определенным правилам
найдем числа 1 и 2, так чтобы выполнялось условие:



Числа 1 и 2 называются доверительными границами, интервал (1 , 2)
— доверительным интервалом для параметра . Число y называется
доверительной вероятностью или надежностью сделанной оценки.
Сначала задается надежность. Обычно ее выбирают равной 0.95,
0.99 или 0.999. Тогда вероятность того, что интересующий нас параметр
попал в интервал (1 , 2) достаточно высока. Число (1 + 2) / 2 – середина
доверительного интервала – будет давать значение параметра с
точностью (1 - 2) / 2, которая представляет собой половину длины
доверительного интервала.
Границы 1 и 2 определяются из выборочных данных и являются
функциями от случайных величин x₁, x₂,..., x_n , а следовательно – сами
случайные величины. Отсюда – доверительный интервал (1 , 2) тоже
случаен. Он может покрывать параметр или нет. Именно в таком смысле
нужно понимать случайное событие, заключающееся в том, что
доверительный интервал покрывает число .