Пример 2. Даны две независимые случайные величины
![Пример 2 Пример 2](/pic/el.jpg)
и
![Пример 2 Пример 2](/pic/nn.jpg)
с заданными
законами распределения
Определим случайные величины
![Пример 2 Пример 2](/pic/al.jpg)
и
![Пример 2 Пример 2](/pic/be.jpg)
следующим образом:
![Пример 2 Пример 2](/pic/f72.jpg)
.
![Пример 2 Пример 2](/pic/f73.jpg)
Выясним, являются ли независимыми случайные величины
![Пример 2 Пример 2](/pic/al.jpg)
и
![Пример 2 Пример 2](/pic/be.jpg)
.
Составим закон распределения
![Пример 2 Пример 2](/pic/al.jpg)
. Наименьшее значение
![Пример 2 Пример 2](/pic/al.jpg)
равняется 1.
Вероятность события
![Пример 2 Пример 2](/pic/al.jpg)
= 1 равна вероятности события (
![Пример 2 Пример 2](/pic/el.jpg)
= 0)
![Пример 2 Пример 2](/pic/u.jpg)
(
![Пример 2 Пример 2](/pic/nn.jpg)
= 1), которая
в силу независимости
![Пример 2 Пример 2](/pic/el.jpg)
и
![Пример 2 Пример 2](/pic/nn.jpg)
равна 1/3 • 1/4 = 1/12. Событие
![Пример 2 Пример 2](/pic/al.jpg)
= 2 совпадает с
событием
![Пример 2 Пример 2](/pic/f74.jpg)
. Его вероятность равна
![Пример 2 Пример 2](/pic/f75.jpg)
.
Максимальное значение
![Пример 2 Пример 2](/pic/al.jpg)
, равное 3, имеет вероятность 1/2. Таким образом,
закон распределения случайной величины
![Пример 2 Пример 2](/pic/al.jpg)
можно представить таблицей