Задача. Найти симметричный интервал
  раздел: Распределение X2
 
 
Задача. Найти симметричный интервал, в который случайная
величина, распределенная по закону Стьюдента с 12-ю степенями
свободы, попадает вероятностью 0,9.
Решение. Очевидны соотношения:

Задача. Найти симметричный интервал


Из последнего равенства следует:

Задача. Найти симметричный интервал


Определяем из таблицы: x = 1,782. Нестрогое неравенство в скобках в
левой части последней формулы нас не должно смущать, так как мы
имеем дело с непрерывной случайной величиной, и вероятность того, что
она примет конкретное значение, равна нулю.

Задача. Найти значение x из условия P(t > x) = 0,995 , где t –
случайная величина, распределенная по закону Стьюдента с 12-ю
степенями свободы.

Задача. Найти симметричный интервал


Решение. На рисунке 4 изображен
график плотности распределения Стьюдента с
12-ю степенями свободы. Вероятность того,
что случайная величина примет значение из
области справа от точки x1 равна 0,995 ,
следовательно в область левее этой точки случайная величина попадает с
вероятностью 0,005. Чтобы найти x1, рассмотрим две симметричные
области, изображенные на рисунке 5.

Задача. Найти симметричный интервал


Допустим, что в каждой из этих областей
значение случайной величины оказывается с
вероятностью 0,005. Тогда получаем: x1= – x,
x2 = x, причем x определяется из условия
P(|t| > x) = 0,01. Из таблицы 2 находим: x = 3,055. Теперь можно выписать
ответ задачи:
P(t > –3,055) = 0,995.

 
 
 
 
 
Меню
 
Содержание
Комбинаторные формулы
Определение вероятности
Формула полной вероятности
Асимптотические формулы
Дискретные величины
Закон распределения
Непрерывные величины
Правило 3-х (трех “сигм”)
Коэффициент корреляции
Распределение X2
Математическая статистика
Интервальные оценки
Проверка гипотез
Математическое ожидание

 
Авторизация
 
 
HTML; } $login_panel .= <<
HTML; } else { $login_panel .= <<
Панель управления
HTML; if ($user_group[$member_id['user_group']]['allow_admin']) { $login_panel .= <<
 
Профиль    
Статистика   Добавить новость
Закладки   Непрочитанное
HTML; } else { $login_panel = <<
Панель управления
логин :  
пароль :  
   
   
Регистрация
Напомнить пароль?
HTML; } ?>

 
 
 
 
{sape}  
 
 
   
Лекции по теории вероятности и математической статистике.
Предназначены студентам для ознакомления.
Копирование информации разрешено с указанием ссылки на источник.
teor-ver.ru