Рассмотрим задачу. Студент перед экзаменом выучил из 30 билетов билеты с
номерами с 1 по 5 и с 26 по 30. Известно, что студент на экзамене вытащил билет с
номером, не превышающим 20. Какова вероятность, что студент вытащил выученный
билет?
Определим пространство элементарных исходов: =(1,2,3,...,28,29,30). Пусть
событие А заключается в том, что студент вытащил выученный билет:
А = (1,...,5,25,...,30,), а событие В — в том, что студент вытащил билет из первых
двадцати: В = (1,2,3,...,20)
Событие А?В состоит из пяти исходов: (1,2,3,4,5), и его вероятность равна 5/30.
Это число можно представить как произведение дробей 5/20 и 20/30. Число 20/30 - это
вероятность события B. Число 5/20 можно рассматривать как вероятность события А
при условии, что событие В произошло (обозначим её Р(А/В)). Таким образом решение
задачи определяется формулой



Эта формула называется формулой умножения вероятностей , а вероятность
Р(А/В) — условной вероятностью события A.