Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.
Пусть случайная величина (можно говорить о генеральной
совокупности) распределена по нормальному закону, для которого
известна дисперсия . Из генеральной совокупности (на
множестве объектов которой определена случайная величина) делается
выборка объема n. Выборка x₁, x₂,..., x_n рассматривается как совокупность
n независимых случайных величин, распределенных так же как (подход,
которому дано объяснение выше по тексту).
Ранее также обсуждались и доказаны следующие равенства:



Достаточно просто доказать (мы доказательство опускаем), что
случайная величина в данном случае также распределена по
нормальному закону.
Обозначим неизвестную величину через a и подберем по
заданной надежности y число d > 0 так, чтобы выполнялось условие:



Так как случайная величина x распределена по нормальному закону
с математическим ожиданием и дисперсией , получаем: