Такая выборочная оценка называется несмещенной.
Для доказательства несмещённости некоторых точечных оценок
будем рассматривать выборку объема n как систему n независимых
случайных величин
![Такая выборочная оценка называется несмещенной. Такая выборочная оценка называется несмещенной.](/pic/el.jpg)
1,
![Такая выборочная оценка называется несмещенной. Такая выборочная оценка называется несмещенной.](/pic/el.jpg)
2,...
![Такая выборочная оценка называется несмещенной. Такая выборочная оценка называется несмещенной.](/pic/el.jpg)
n , каждая из которых имеет тот же закон
распределения с теми же параметрами, что и случайная величина
![Такая выборочная оценка называется несмещенной. Такая выборочная оценка называется несмещенной.](/pic/el.jpg)
,
представляющая генеральную совокупность. При таком подходе
становятся очевидными равенства:
![Такая выборочная оценка называется несмещенной. Такая выборочная оценка называется несмещенной.](/pic/f214.jpg)
для всех k = 1,2,...n.
Теперь можно показать, что выборочная средняя
![Такая выборочная оценка называется несмещенной. Такая выборочная оценка называется несмещенной.](/pic/x.jpg)
есть
несмещенная оценка средней генеральной совокупности или , что то же
самое, математического ожидания интересующей нас случайной величины
![Такая выборочная оценка называется несмещенной. Такая выборочная оценка называется несмещенной.](/pic/el.jpg)
:
![Такая выборочная оценка называется несмещенной. Такая выборочная оценка называется несмещенной.](/pic/f215.jpg)
.
Выведем формулу для дисперсии выборочной средней:
![Такая выборочная оценка называется несмещенной. Такая выборочная оценка называется несмещенной.](/pic/f216.jpg)
.