Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.
Пусть случайная величина
![Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии. Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии.](/pic/el.jpg)
(можно говорить о генеральной
совокупности) распределена по нормальному закону, для которого
известна дисперсия
![Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии. Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии.](/pic/f227.jpg)
. Из генеральной совокупности (на
множестве объектов которой определена случайная величина) делается
выборка объема n. Выборка x
1, x
2,..., x
n рассматривается как совокупность
n независимых случайных величин, распределенных так же как
![Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии. Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии.](/pic/el.jpg)
(подход,
которому дано объяснение выше по тексту).
Ранее также обсуждались и доказаны следующие равенства:
Достаточно просто доказать (мы доказательство опускаем), что
случайная величина
![Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии. Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии.](/pic/x.jpg)
в данном случае также распределена по
нормальному закону.
Обозначим неизвестную величину
![Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии. Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии.](/pic/me.jpg)
через a и подберем по
заданной надежности y число d > 0 так, чтобы выполнялось условие:
Так как случайная величина x распределена по нормальному закону
с математическим ожиданием
![Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии. Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии.](/pic/f230.jpg)
и дисперсией
![Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии. Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии.](/pic/f231.jpg)
, получаем: