Введем понятие корреляционной зависимости между
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/el.jpg)
и
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/nn.jpg)
.
Пусть задан закон совместного распределения двух случайных величин
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/el.jpg)
и
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/nn.jpg)
(как в вышеприведенном примере), и условное математическое ожидание
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/el.jpg)
меняется в зависимости от значения
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/nn.jpg)
. Тогда принято говорить о
корреляционной зависимости
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/el.jpg)
от
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/nn.jpg)
. Если условное математическое ожидание
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/el.jpg)
есть линейная функция от
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/nn.jpg)
, то между
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/el.jpg)
и
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/nn.jpg)
имеется линейная
корреляционная связь или зависимость.
Как правило, говоря о корреляционной зависимости, имеют в виду
линейную корреляционную зависимость. Если имеется в виду нелинейная
корреляционная зависимость, то это особо оговаривают.
Можно дать определение корреляционной зависимости двух случайных
величин
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/el.jpg)
и
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/nn.jpg)
как связи между тенденциями роста
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/el.jpg)
и
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/nn.jpg)
. Например, между
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/el.jpg)
и
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/nn.jpg)
существует прямая корреляционная зависимость, если с ростом
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/el.jpg)
случайная
величина
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/nn.jpg)
имеет тенденцию возрастать. (Это означает, что при больших
значениях
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/el.jpg)
с большей вероятностью встречаются большие значения
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/nn.jpg)
). Если
большим значениям
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/el.jpg)
n большей вероятностью соответствуют меньшие
значения
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/nn.jpg)
, то есть с ростом
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/el.jpg)
случайная величина
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/nn.jpg)
имеет тенденцию убывать,
говорят, что между
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/el.jpg)
и
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/nn.jpg)
существует обратная корреляционная зависимость.
Глубина (или теснота) корреляционной зависимости (или связи)
характеризуется коэффициентом
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/pen.jpg)
. Чем ближе
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/nep.jpg)
к единице, тем теснее
глубина корреляционной зависимости.
Чем ближе зависимость между условным математическим ожиданием
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/el.jpg)
и
случайной величиной
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/nn.jpg)
к линейной, и чем теснее значения
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/el.jpg)
группируются
около условных математических ожиданий, тем глубже (теснее)
корреляционная связь.
Можно говорить о совместном распределении двух непрерывных
случайных величин. В большинстве случаев возможен переход от непрерывных
случайных величин к совместному распределению двух дискретных случайных
величин следующим образом.
Нужно разбить отрезок [a; b] изменения случайной величины
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/el.jpg)
на равные
отрезки
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/abc.jpg)
. За значение случайной величины
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/el.jpg)
принять середину каждого отрезка.
Также надо поступить со случайной величиной
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/nn.jpg)
, разбив ее область
значений
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/ef.jpg)
на равные отрезки
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/egf.jpg)
, и приняв за
возможные значения
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/nn.jpg)
середины отрезков
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/g.jpg)
. Таким образом мы
получили дискретные случайные величины
![Введем понятие корреляционной зависимости Введем понятие корреляционной зависимости](/pic/elx.jpg)
,
причем каждой паре (x
i; y
j) ставится в соответствие вероятность
Таким образом мы придем к уже изученному материалу.