Коэффициент корреляции
![Коэффициент корреляции Коэффициент корреляции](/pic/pen.jpg)
достигает своих предельных значений –1 и 1
в том и только в том случае, если совместное распределение
![Коэффициент корреляции Коэффициент корреляции](/pic/el.jpg)
и
![Коэффициент корреляции Коэффициент корреляции](/pic/nn.jpg)
все
концентрируется на некоторой прямой в плоскости
![Коэффициент корреляции Коэффициент корреляции](/pic/el.jpg)
;
![Коэффициент корреляции Коэффициент корреляции](/pic/nn.jpg)
, то есть между
![Коэффициент корреляции Коэффициент корреляции](/pic/el.jpg)
и
![Коэффициент корреляции Коэффициент корреляции](/pic/nn.jpg)
имеется такая линейная зависимость.
Если
![Коэффициент корреляции Коэффициент корреляции](/pic/nep.jpg)
<1, то такой линейной зависимости нет. Все же по мере
приближения
![Коэффициент корреляции Коэффициент корреляции](/pic/nep.jpg)
к единице совместное распределение
![Коэффициент корреляции Коэффициент корреляции](/pic/el.jpg)
;
![Коэффициент корреляции Коэффициент корреляции](/pic/nn.jpg)
имеет тенденцию
концентрироваться вблизи некоторой прямой линии и величину
![Коэффициент корреляции Коэффициент корреляции](/pic/nep.jpg)
можно
считать мерой близости к полной линейной зависимости между
![Коэффициент корреляции Коэффициент корреляции](/pic/el.jpg)
и
![Коэффициент корреляции Коэффициент корреляции](/pic/nn.jpg)
.
Пример. Рассчитаем коэффициент корреляции
![Коэффициент корреляции Коэффициент корреляции](/pic/pen.jpg)
для случайных
величин при заданном законе совместного распределения