Величина
![Коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции.](/pic/cov.jpg)
зависит от единиц измерения, в которых выражаются
![Коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции.](/pic/el.jpg)
и
![Коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции.](/pic/nnv.jpg)
. (Например, пусть
![Коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции.](/pic/el.jpg)
и
![Коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции.](/pic/nn.jpg)
—линейные размеры некоторой детали. Если за
единицу измерения принять 1 см, то
![Коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции.](/pic/cov.jpg)
примет одно значение, а если за
единицу измерения принять 1 мм, то
![Коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции.](/pic/cov.jpg)
примет другое, большее значение
(при условии
![Коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции.](/pic/cov.jpg)
![Коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции.](/pic/nerav.jpg)
0)). Поэтому
![Коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции.](/pic/cov.jpg)
неудобно принимать за показатель
связи.
Чтобы иметь дело с безразмерным показателем, рассмотрим случайные
величины
Такие случайные величины называются нормированными отклонениями
случайных величин
![Коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции.](/pic/el.jpg)
и
![Коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции.](/pic/nn.jpg)
.
Каждая из случайных величин
![Коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции.](/pic/el.jpg)
* и
![Коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции.](/pic/nn.jpg)
* имеет центром (математическое
ожидание) нуль и дисперсию, равную единице. Приведём доказательство для
случайной величины
![Коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции.](/pic/el.jpg)
*.