Чем меньше уровень значимости, тем меньше вероятность
отвергнуть проверяемую гипотезу H₀, когда она верна, то есть
совершить ошибку первого рода. Но с уменьшением уровня
значимости расширяется область принятия гипотезы H₀ и
увеличивается вероятность принятия проверяемой гипотезы, когда
она неверна, то есть когда предпочтение должно быть отдано
конкурирующей гипотезе.
Пусть при справедливости гипотезы H₀ статистический критерий K
имеет плотность распределения p₀(x), а при справедливости
конкурирующей гипотезы H₁ – плотность распределения p₁(x). Графики
этих функций приведены на рисунке 4. При некотором уровне значимости
находится критическое значение K_кp и правостороняя критическая
область. Если значение K_B, определенное по выборочным данным,
оказывается меньше, чем K_кp, то гипотеза H₀ принимается. Предположим,
что справедлива на самом деле конкурирующая гипотеза H₁. Тогда
вероятность попадания критерия в область принятия гипотезы H₀ есть
некоторое число , равное площади фигуры, образованной графиком
функции p₁(x) и полубесконечной частью горизонтальной координатной
оси, лежащей слева от точки K_кp.
Очевидно, что – это вероятность
того, что будет принята неверная
гипотеза H₀.



Принятие неверной
гипотезы называется ошибкой
второго рода. В рассмотренном случае число – это вероятность ошибки
второго рода. Число 1 – , равное вероятности того, что не совершается
ошибка второго рода, называется мощностью критерия. На рисунке 4
мощность критерия равна площади фигуры, образованной графиком
функции p₁(x).и полубесконечной частью горизонтальной координатной
оси, лежащей справа от точки K_кp.
Выбор статистического критерия и вида критической области
осуществляется таким образом, чтобы мощность критерия была
максимальной.