Формула полной вероятности.


раздел: Формула полной вероятности
 
 
 
   
   
 
Пусть имеется группа событий H1, H2,..., Hn , обладающая следующими
свойствами:
1) Все события попарно несовместны: Hi Формула полной вероятности. Hj =Формула полной вероятности.; i, j=1,2,...,n; iФормула полной вероятности.j
2) Их объединение образует пространство элементарных исходов Формула полной вероятности.:
Формула полной вероятности.=H1U H2U ... U Hn.
В этом случае будем говорить, что H1, H2,...,Hn
Формула полной вероятности.

образуют полную группу событий. Такие
события иногда называют гипотезами.
Пусть А - некоторое событие: А Формула полной вероятности. Формула полной вероятности.
(диаграмма Венна представлена на рисунке 8).
Тогда имеет место формула полной
вероятности:

Формула полной вероятности.


Доказательство. Очевидно: A = (AФормула полной вероятности.H1) U (AФормула полной вероятности.H2) U...U (AФормула полной вероятности.Hn), причем все
события AФормула полной вероятности.Hi (i = 1,2,...,n) попарно несовместны. Отсюда по теореме сложения
вероятностей получаем

Формула полной вероятности.


Если учесть, что по теореме умножения P(AФормула полной вероятности.Hi) = P(A/Hi) P(Hi) (i = 1,2,...,n), то
из последней формулы легко получить приведенную выше формулу полной
вероятности.
 
 Формула полной вероятности.  
   
 
 
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь. Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
 
   
 
   
   
   
     Распечатать
 
 
 
 
Меню
 
Содержание
Комбинаторные формулы
Определение вероятности
Формула полной вероятности
Асимптотические формулы
Дискретные величины
Закон распределения
Непрерывные величины
Правило 3-х (трех “сигм”)
Коэффициент корреляции
Распределение X2
Математическая статистика
Интервальные оценки
Проверка гипотез
Математическое ожидание

 
Авторизация
 
 
Панель управления
логин :  
пароль :  
   
   
Регистрация
Напомнить пароль?


 
 
 
 
 
   
Лекции по теории вероятности и математической статистике.
Предназначены студентам для ознакомления.
Копирование информации запрещено.