Формула Байеса


раздел: Формула полной вероятности
 
 
 
   
   
 
Пусть H1,H2,...,Hn - полная группа событий и А Формула Байеса Формула Байеса - некоторое событие. Тогда по
формуле для условной вероятности

Формула Байеса (*)


Здесь P(Hk /A) - условная вероятность события (гипотезы) Hk или вероятность
того, что Hk реализуется при условии, что событие А произошло.
По теореме умножения вероятностей числитель формулы (*) можно представить
в виде

Формула Байеса


Для представления знаменателя формулы (*) можно использовать формулу
полной вероятности

Формула Байеса


Теперь из (*) можно получить формулу, называемую формулой Байеса:

Формула Байеса


По формуле Байеса исчисляется вероятность реализации гипотезы Hk при
условии, что событие А произошло. Формулу Байеса еще называют формулой
вероятности гипотез.
Пример.Рассмотрим приведенную выше задачу об электролампах, только
изменим вопрос задачи. Пусть покупатель купил электролампу в этом магазине, и она
оказалась бракованной. Найти вероятность того, что эта лампа изготовлена на втором
заводе.
Выпишем формулу Байеса для этого случая

Формула Байеса


Из этой формулы получаем: P(H2 / A) = 15/34
Предлагаем читателю решить самостотельно две задачи.
№1.В первой урне 7 белых и 3 черных шара, во второй - 8 белых и 2 черных. Из первой
урны случайным образом извлекается шар и перекладывается во вторую урну. После
перемешивания шаров во второй урне из нее извлекается один шар. Найти вероятность
того, что извлеченный из второй урны шар — белый.
№2.В условие задачи №1 внесем изменение. Пусть после перекладывания шара из
первой урны во вторую из второй урны извлечен белый шар. Найти вероятность того,
что из первой урны во вторую был переложен черный шар.
 
 Формула Байеса  
   
 
 
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь. Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
 
   
 
   
   
   
     Распечатать
 
 
 
 
Меню
 
Содержание
Комбинаторные формулы
Определение вероятности
Формула полной вероятности
Асимптотические формулы
Дискретные величины
Закон распределения
Непрерывные величины
Правило 3-х (трех “сигм”)
Коэффициент корреляции
Распределение X2
Математическая статистика
Интервальные оценки
Проверка гипотез
Математическое ожидание

 
Авторизация
 
 
Панель управления
логин :  
пароль :  
   
   
Регистрация
Напомнить пароль?


 
 
 
 
 
   
Лекции по теории вероятности и математической статистике.
Предназначены студентам для ознакомления.
Копирование информации запрещено.