Если в написанной нами последовательности единица встречается х раз


раздел: Формула полной вероятности
 
 
 
   
   
 
Если в написанной нами последовательности единица встречается х раз (это
значит, что нуль встречается n-x раз), то вероятность соответствующего результата
будет pnqn-x независимо от того, в каком порядке чередуются эти x единиц и n-x нулей.
Все события, заключающиеся в том, что в n испытаниях событие A произошло x
раз, а событие Если в написанной нами последовательности единица встречается х раз произошло n-x раз, являются несовместными. Поэтому для
вычисления вероятности объединения этих событий (или суммы этих событий), нужно
сложить вероятности всех этих событий, каждая из которых равна pnqn-x . Всего таких
событий можно насчитать столько, сколько можно образовать различных
последовательностей длины n, содержащих x цифр "1" и n-x цифр "0". Таких
последовательностей получается столько, сколькими способами можно разместить x
цифр "1" (или n-x цифр "0") на n местах, то есть число этих последовательностей равно
Cxn=Cn-xn
Отсюда получается формула Бернулли:

Если в написанной нами последовательности единица встречается х раз


По формуле Бернулли рассчитывается вероятность появления события A "x"раз в n
повторных независимых испытаниях, где p - вероятность появления события A в
одном испытании, q - вероятность появления события Если в написанной нами последовательности единица встречается х раз в одном испытании.
Сформулированные условия проведения испытаний иногда называются "схемой
повторных независимых испытаний" или "схемой Бернулли"
Число x появления события A в n повторных независимых испытаниях
называется частотой.
Пример. Из урны, содержащей 2 белых и 6 черных шаров наудачу выбирается с
возвращением 5 раз подряд один шар. Подсчитать вероятность того, что 4 раза
появится белый шар.
В приведенных выше обозначениях n=8; p=1/4; q=3/4; x=5. Искомую
вероятность вычисляем по формуле Бернулли:

Если в написанной нами последовательности единица встречается х раз
 
 Если в написанной нами последовательности единица встречается х раз  
   
 
 
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь. Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
 
   
 
   
   
   
     Распечатать
 
 
 
 
Меню
 
Содержание
Комбинаторные формулы
Определение вероятности
Формула полной вероятности
Асимптотические формулы
Дискретные величины
Закон распределения
Непрерывные величины
Правило 3-х (трех “сигм”)
Коэффициент корреляции
Распределение X2
Математическая статистика
Интервальные оценки
Проверка гипотез
Математическое ожидание

 
Авторизация
 
 
Панель управления
логин :  
пароль :  
   
   
Регистрация
Напомнить пароль?


 
 
 
 
 
   
Лекции по теории вероятности и математической статистике.
Предназначены студентам для ознакомления.
Копирование информации запрещено.