Пример


раздел: Классическое определение вероятности
 
 
 
   
   
 
Пример..Из урны, содержащей 7 белых и 3 черных шаров, наудачу один за
другим извлекают (без возвращения) два шара. Какова вероятность того, что первый
шар будет белым, а второй черным?
Пусть X — событие, состоящее в извлечении первым белого шара, а Y —
событие, состоящее в извлечении вторым черного шара. Тогда XПримерY - событие,
заключающееся в том, что первый шар будет белым, а второй — черным. P(Y/X) =3/9
=1/3 — условная вероятность извлечения вторым черного шара, если первым был
извлечен белый. Учитывая, что P(X) = 7/10, по формуле умножения вероятностей
получаем: P(XПримерY) = 7/30
Событие А называется независимым от события В (иначе: события А и В
называются независимыми), если Р(А/В)=Р(А). За определение независимых событий
можно принять следствие последней формулы и формулы умножения

Пример


Докажите самостоятельно, что если А и В — независимые события, то A и B
тоже являются независимыми события.
Пример.Рассмотрим задачу, аналогичную предыдущей, но с одним
дополнительным условием: вытащив первый шар, запоминаем его цвет и возвращаем
шар в урну, после чего все шары перемешиваем. В данном случае результат второго
извлечения никак не зависит от того, какой шар - черный или белый появился при
первом извлечении. Вероятность появления первым белого шара (событие А) равна
7/10. Вероятность события В - появления вторым черного шара - равна 3/10. Теперь
формула умножения вероятностей дает: P(АПримерВ) = 21/100.
Извлечение шаров способом, описанным в этом примере, называется выборкой
с возвращением или возвратной выборкой.
Следует отметить, что если в двух последних примерах положить изначальные
количества белых и черных шаров равными соответственно 7000 и 3000, то результаты
расчетов тех же вероятностей будут отличаться пренебрежимо мало для возвратной и
безвозвратной выборок.
 
 Пример  
   
 
 
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь. Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
 
   
 
   
   
   
     Распечатать
 
 
 
 
Меню
 
Содержание
Комбинаторные формулы
Определение вероятности
Формула полной вероятности
Асимптотические формулы
Дискретные величины
Закон распределения
Непрерывные величины
Правило 3-х (трех “сигм”)
Коэффициент корреляции
Распределение X2
Математическая статистика
Интервальные оценки
Проверка гипотез
Математическое ожидание

 
Авторизация
 
 
Панель управления
логин :  
пароль :  
   
   
Регистрация
Напомнить пароль?


 
 
 
 
 
   
Лекции по теории вероятности и математической статистике.
Предназначены студентам для ознакомления.
Копирование информации запрещено.