Введем понятие корреляционной зависимости между
и
.
Пусть задан закон совместного распределения двух случайных величин
и
(как в вышеприведенном примере), и условное математическое ожидание
меняется в зависимости от значения
. Тогда принято говорить о
корреляционной зависимости
от
. Если условное математическое ожидание
есть линейная функция от
, то между
и
имеется линейная
корреляционная связь или зависимость.
Как правило, говоря о корреляционной зависимости, имеют в виду
линейную корреляционную зависимость. Если имеется в виду нелинейная
корреляционная зависимость, то это особо оговаривают.
Можно дать определение корреляционной зависимости двух случайных
величин
и
как связи между тенденциями роста
и
. Например, между
и
существует прямая корреляционная зависимость, если с ростом
случайная
величина
имеет тенденцию возрастать. (Это означает, что при больших
значениях
с большей вероятностью встречаются большие значения
). Если
большим значениям
n большей вероятностью соответствуют меньшие
значения
, то есть с ростом
случайная величина
имеет тенденцию убывать,
говорят, что между
и
существует обратная корреляционная зависимость.
Глубина (или теснота) корреляционной зависимости (или связи)
характеризуется коэффициентом
. Чем ближе
к единице, тем теснее
глубина корреляционной зависимости.
Чем ближе зависимость между условным математическим ожиданием
и
случайной величиной
к линейной, и чем теснее значения
группируются
около условных математических ожиданий, тем глубже (теснее)
корреляционная связь.
Можно говорить о совместном распределении двух непрерывных
случайных величин. В большинстве случаев возможен переход от непрерывных
случайных величин к совместному распределению двух дискретных случайных
величин следующим образом.
Нужно разбить отрезок [a; b] изменения случайной величины
на равные
отрезки
. За значение случайной величины
принять середину каждого отрезка.
Также надо поступить со случайной величиной
, разбив ее область
значений
на равные отрезки
, и приняв за
возможные значения
середины отрезков
. Таким образом мы
получили дискретные случайные величины
,
причем каждой паре (x
i; y
j) ставится в соответствие вероятность
Таким образом мы придем к уже изученному материалу.