Коэффициент корреляции

достигает своих предельных значений –1 и 1
в том и только в том случае, если совместное распределение

и

все
концентрируется на некоторой прямой в плоскости

;

, то есть между

и

имеется такая линейная зависимость.
Если

<1, то такой линейной зависимости нет. Все же по мере
приближения

к единице совместное распределение

;

имеет тенденцию
концентрироваться вблизи некоторой прямой линии и величину

можно
считать мерой близости к полной линейной зависимости между

и

.
Пример. Рассчитаем коэффициент корреляции

для случайных
величин при заданном законе совместного распределения