Коэффициент корреляции
достигает своих предельных значений –1 и 1
в том и только в том случае, если совместное распределение
и
все
концентрируется на некоторой прямой в плоскости
;
, то есть между
и
имеется такая линейная зависимость.
Если
<1, то такой линейной зависимости нет. Все же по мере
приближения
к единице совместное распределение
;
имеет тенденцию
концентрироваться вблизи некоторой прямой линии и величину
можно
считать мерой близости к полной линейной зависимости между
и
.
Пример. Рассчитаем коэффициент корреляции
для случайных
величин при заданном законе совместного распределения