Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.
Пусть – случайная величина, распределенная по нормальному
закону с неизвестным математическим ожиданием , которое обозначим
буквой a . Произведем выборку объема n. Определим среднюю
выборочную и исправленную выборочную дисперсию s² по известным
формулам.
Случайная величина



распределена по закону Стьюдента X² с n – 1 степенями свободы.
Задача заключается в том, чтобы по заданной надежности y и по
числу степеней свободы n – 1 найти такое число t_y , чтобы
выполнялось равенство



или эквивалентное равенство



Здесь в скобках написано условие того, что значение неизвестного
параметра a принадлежит некоторому промежутку, который и является
доверительным интервалом. Его границы зависят от надежности y , а
также от параметров выборки и s.