Пусть пространство элементарных исходов
случайного эксперимента таково, что каждому исходу
i ставиться в соответствие значение случайной величины
, равное x
i и значение случайной величины
, равное y
j.
Примеры:
1. Представим себе большую совокупность деталей, имеющих вид стержня. Случайный эксперимент заключается в случайном выборе одного стержня. Этот стержень имеет длину, которую будем обозначать
и толщину—
(можно указать другие параметры—объем, вес, чистота обработки, выраженная в стандартных единицах).
2. Если результат эксперимента—случайный выбор какого–либо предприятия в данной области, то за
можно принимать объем производства отнесенный к количеству сотрудников, а за
—объем продукции, идущей на экспорт, тоже отнесенной к числу сотрудников.
В этом случае мы можем говорить о совместном распределении случайных величин
и
или о “двумерной” случайной величине.
Если
и
дискретны и принимают конечное число значений (
– n значений, а
– k значений), то закон совместного распределения случайных величин
и
можно задать, если каждой паре чисел x
i, y
j (где x
i принадлежит множеству значений
, а y
j—множеству значений
) поставить в соответствие вероятность p
ij, равную вероятности события, объединяющего все исходы
ij (и состоящего лишь из этих исходов), которые приводят к значениям
Такой закон распределения можно задать в виде таблицы:
Очевидно