Пример. Заданы n одинаково распределённых случайных величин
![Пример. Заданы n одинаково распределённых случайных величин Пример. Заданы n одинаково распределённых случайных величин](/pic/el.jpg)
1,
![Пример. Заданы n одинаково распределённых случайных величин Пример. Заданы n одинаково распределённых случайных величин](/pic/el.jpg)
2,...,
![Пример. Заданы n одинаково распределённых случайных величин Пример. Заданы n одинаково распределённых случайных величин](/pic/el.jpg)
n с законом
распределения
Найти математическое ожидание суммы этих случайных величин.
Решение.
Теорема.
Если случайные величины
![Пример. Заданы n одинаково распределённых случайных величин Пример. Заданы n одинаково распределённых случайных величин](/pic/el.jpg)
и
![Пример. Заданы n одинаково распределённых случайных величин Пример. Заданы n одинаково распределённых случайных величин](/pic/nn.jpg)
независимы, то
Доказательство.
Если заданы законы распределения двух независимых случайных величин
![Пример. Заданы n одинаково распределённых случайных величин Пример. Заданы n одинаково распределённых случайных величин](/pic/el.jpg)
и
то математическое ожидание произведения этих случайных величин можно
представить следующим образом: