Пусть задан закон распределения случайной величины .



Математическое ожидание М (или М()) случайной величины определяется
формулой



Рассмотрим пример. Пусть в некотором магазине, торгующем электробытовой
техникой, получены статистические данные о числе проданных холодильников
в каждый день месяца (условно считаем, что месяц состоит из 30 рабочих дней).
Эти данные собраны в таблицу



По этой таблице легко подсчитать число холодильников, проданных в магазине
за месяц: 0*1+1*7+2*8+3*9+4*2+5*1 = 63. Чтобы подсчитать среднее число
холодильников, продававшихся в один день месяца, нужно эту сумму разделить
на 30, в результате получим 2,1. Если в приведенной таблице каждое число
второй строки поделить на 30, то получится последовательность дробей



каждая из которых представляет собой так называемую относительную
частоту, с которой в данный месяц появлялся приведенный в верхней строке
объём продаж. Очевидно, что если просуммировать все произведения чисел,
стоящих в первой строке таблицы, на их относительные частоты, то получится
то же среднее число продававшихся в один день холодильников:



Если бы в последней формуле относительные частоты рассчитывались не для
одного месяца, а для существенно большего срока, то при некоторых условиях
(например, при отсутствии кризисных явлений, существенно влияющих на
спрос населения на дорогостоящие товары) эти относительные частоты можно
было бы считать довольно близкими к вероятностям соответствующих
значений объёма продаж. Таким образом, приходим к выводу, что
математическое ожидание случайной величины – это в некотором смысле её
среднее значение. Следует отметить, что случайная величина может вообще не
принимать значения, равного её математическому ожиданию. Так, например,
случайная величина, принимающая только значения 1 и –1, каждое – с
вероятностью 0,5, имеет математическое ожидание, равное нулю.