Задача. Найти симметричный интервал

Задача. Найти симметричный интервал, в который случайная
величина, распределенная по закону Стьюдента с 12-ю степенями
свободы, попадает вероятностью 0,9.
Решение. Очевидны соотношения:



Из последнего равенства следует:



Определяем из таблицы: x = 1,782. Нестрогое неравенство в скобках в
левой части последней формулы нас не должно смущать, так как мы
имеем дело с непрерывной случайной величиной, и вероятность того, что
она примет конкретное значение, равна нулю.

Задача. Найти значение x из условия P(t > x) = 0,995 , где t –
случайная величина, распределенная по закону Стьюдента с 12-ю
степенями свободы.



Решение. На рисунке 4 изображен
график плотности распределения Стьюдента с
12-ю степенями свободы. Вероятность того,
что случайная величина примет значение из
области справа от точки x₁ равна 0,995 ,
следовательно в область левее этой точки случайная величина попадает с
вероятностью 0,005. Чтобы найти x₁, рассмотрим две симметричные
области, изображенные на рисунке 5.



Допустим, что в каждой из этих областей
значение случайной величины оказывается с
вероятностью 0,005. Тогда получаем: x₁= – x,
x₂ = x, причем x определяется из условия
P(|t| > x) = 0,01. Из таблицы 2 находим: x = 3,055. Теперь можно выписать
ответ задачи:
P(t > –3,055) = 0,995.